Bayangkan sebuah angka terdiri dari serangkaian besar: 1111111…111. Secara khusus, 136.279.841 berturut-turut. Jika kita menumpuk kertas sebanyak itu, menara yang dihasilkan akan membentang hingga ke stratosfer.
Jika kita menulis angka ini di komputer dalam bentuk biner (hanya menggunakan satu dan nol), maka hanya akan terisi sekitar 16MB, tidak lebih dari sebuah klip video pendek. Jika diubah ke cara penulisan angka dalam desimal yang lebih familiar, angka ini – dimulai dengan 8 816 943 275… dan berakhir …076 706 219 486 871 551 – akan memiliki lebih dari 41 juta digit. Itu akan mengisi 20.000 halaman dalam sebuah buku.
Cara lain untuk menulis angka ini adalah 2136 279 841 – 1. Ada beberapa hal khusus tentangnya.
Pertama, bilangan prima (artinya hanya habis dibagi dirinya sendiri dan satu). Kedua, itulah yang disebut bilangan prima Mersenne (kita akan membahas maksudnya). Dan ketiga, ini adalah bilangan prima terbesar yang pernah ditemukan dalam pencarian matematika dengan sejarah lebih dari 2.000 tahun yang lalu.
Penemuan
Penemuan bahwa bilangan ini (dikenal sebagai M136279841) adalah bilangan prima dilakukan pada 12 Oktober oleh Luke Durant, seorang peneliti berusia 36 tahun dari San Jose, California. Durant adalah satu dari ribuan orang yang bekerja sebagai bagian dari upaya sukarela perburuan prima yang disebut Great Internet Mersenne Prime Search, atau gimp.
Bilangan prima yang kurang satu dari pangkat dua (atau yang ditulis oleh ahli matematika sebagai 2P – 1) disebut bilangan prima Mersenne, diambil dari nama biksu Perancis Marin Mersenne, yang menyelidikinya lebih dari 350 tahun yang lalu. Beberapa bilangan prima Mersenne pertama adalah 3, 7, 31 dan 127.
Durant membuat penemuannya melalui kombinasi algoritma matematika, teknik praktis, dan kekuatan komputasi yang sangat besar. Jika bilangan prima besar sebelumnya telah ditemukan menggunakan prosesor komputer (CPU) tradisional, penemuan ini merupakan penemuan pertama yang menggunakan jenis prosesor lain yang disebut GPU.
GPU pada awalnya dirancang untuk mempercepat rendering grafik dan video, dan baru-baru ini telah digunakan kembali untuk menambang mata uang kripto dan mendukung AI.
Durant, mantan karyawan pembuat GPU terkemuka Nvidia, menggunakan GPU yang kuat di cloud untuk menciptakan semacam “superkomputer cloud” yang mencakup 17 negara. GPU yang beruntung adalah prosesor Nvidia A100.
Bilangan prima dan bilangan sempurna
Selain sensasi penemuan, kemajuan ini melanjutkan alur cerita yang sudah ada sejak ribuan tahun yang lalu. Salah satu alasan matematikawan terpesona dengan bilangan prima Mersenne adalah karena bilangan tersebut terkait dengan apa yang disebut bilangan “sempurna”.
Suatu bilangan sempurna jika, ketika Anda menjumlahkan semua bilangan yang dapat membaginya dengan benar, jumlahnya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Misalnya enam bilangan sempurna karena 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. Demikian pula 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Untuk setiap bilangan prima Mersenne, terdapat pula bilangan sempurna genap. (Dalam salah satu soal tertua yang belum terselesaikan dalam matematika, tidak diketahui apakah ada bilangan ganjil sempurna.)
Angka sempurna telah membuat manusia terpesona sepanjang sejarah. Misalnya, orang-orang Ibrani awal dan juga Santo Agustinus menganggap enam sebagai angka yang benar-benar sempurna, karena Tuhan menciptakan Bumi tepat dalam enam hari (beristirahat pada hari ketujuh).
bilangan prima praktis
Studi tentang bilangan prima bukan sekedar keingintahuan sejarah. Teori bilangan juga penting untuk kriptografi modern. Misalnya, keamanan banyak situs web bergantung pada kesulitan yang ada dalam menemukan faktor prima dari bilangan besar.
Angka-angka yang digunakan dalam kriptografi kunci publik (misalnya, jenis yang mengamankan sebagian besar aktivitas online) umumnya hanya beberapa ratus digit desimal, yang sangat kecil dibandingkan dengan M136279841.
Namun demikian, manfaat penelitian dasar dalam teori bilangan – mempelajari distribusi bilangan prima, mengembangkan algoritme untuk menguji bilangan prima, dan menemukan faktor bilangan komposit – sering kali memiliki implikasi hilir dalam membantu menjaga privasi dan keamanan dalam komunikasi digital kita.
Pencarian tanpa akhir
Bilangan prima Mersenne memang jarang ditemukan: rekor baru ini lebih besar 16 juta digit dibandingkan bilangan prima sebelumnya, dan ini merupakan bilangan prima ke-52 yang pernah ditemukan.
Kita tahu bahwa ada bilangan prima yang jumlahnya tak terhingga. Hal ini dibuktikan oleh ahli matematika Yunani Euclid lebih dari 2.000 tahun yang lalu: jika bilangan prima hanya ada sejumlah terbatas, kita dapat mengalikan semuanya dan menambahkan satu. Hasilnya tidak akan habis dibagi oleh bilangan prima mana pun yang telah kita temukan, jadi setidaknya harus ada satu bilangan prima lagi.
Namun kita tidak tahu apakah bilangan prima Mersenne jumlahnya tak terhingga – meskipun memang demikian adanya dugaan yang ada. Sayangnya, mereka terlalu langka untuk dideteksi oleh teknik kami.
Baca: Serangan cyber kuantum pertama diperkirakan terjadi pada tahun 2030an – IBM
Untuk saat ini, bilangan prima baru berfungsi sebagai tonggak keingintahuan manusia dan pengingat bahwa bahkan di zaman yang didominasi oleh teknologi, beberapa rahasia yang lebih dalam dan menggoda di dunia matematika masih berada di luar jangkauan. Tantangannya tetap ada, mengundang ahli matematika dan penggemar untuk menemukan pola tersembunyi dalam permadani angka yang tak terbatas.
Jadi, pencarian kesempurnaan (secara matematis) akan terus berlanjut.
- Penulisnya, John Voight, adalah profesor matematika, Universitas Sydney
- Artikel ini diterbitkan ulang dari Percakapan di bawah lisensi Creative Commons. Baca artikel asli
Jangan lewatkan:
Meningkatnya penipuan telekomunikasi mengancam kepercayaan digital di Afrika Selatan
